Aula Z Tecnologia 4t ESO

portes lògiques


Les portes lògiques són components físics (electrònics, elèctrics, mecànics, pneumàtics, ..) capaços de realitzar les operacions lògiques.

A continuació s'implementen les tres portes lògiques amb interruptors.

portes

A la porta suma (OR), quan es tanca l'interruptor a ó el b, o els dos, llueix la bombeta.

A la porta multiplicació (AND), només quan es tanca l'interruptor a i el b llueix la bombeta.

La porta inversora té encesa la bombeta, i deixa d'estar-ho quan actuem sobre l'interruptor a, normalment tancat.

Les portes lògiques es troben comercialitzades en diversos formats.

El més famós és el format electrònic, ja que ocupa molt poc espai i el seu cost és molt baix. Es comercialitzen múltiples formats, tecnologies i característiques electròniques, No és l'objectiu d'aquesta unitat entrar en tan detall, de manera que mostrarem un exemple sense entrar massa en detalls.

Les portes electròniques corresponen a famílies lògiques, una de les més utilitzades és la TTL (Transistor Transistor Logic). El circuit 7432 en les seves diferents versions ( L, LS, S, ...), integra quatre portes suma (OR) de dues entrades en un encapsulat de 14 patilles, dues de les quals són de l'alimentació +5V (14) i massa (7).

L'aspecte d'aquest circuit integrat es pot veure a continuació:


circuit

D'altra banda el circuit 7408 integra també quatre portes, però ara de multiplicació (AND) i els seus terminals d'alimentació. Aquest és el seu aspecte:


circuit

El circuit 7404 integra 6 portes inversores amb els terminals d'alimentació. Aquest és el seu aspecte:


circuit

Per a utilitzar una d'aquestes portes s'ha d'alimentar el circuit a 5 Volts i connectar els terminals d'aquesta porta. Cadascuna d'elles és independent de la resta.

Existeixen altres portes que són la combinació de les anteriors, la NOR i la NAND, que també es comercialitzen.


Funció NOR

 

formula

La funció pren valor lògic "1" quan a i b valen "0". És la negació de l'OR. Aquesta és la seva taula de veritat:

taula




Funció NAND


formula

La funció pren valor lògic "1" quan a ó b valen "0". És la negació de AND. Aquesta és la seva taula de veritat. 

taula

El seu símbol normalitzat seria el següent, també es mostra el símbol antic en desús que no s'ha d'utilitzar: 

simbols

Aquest és l'aspecte dels circuits que les contenen:

circuit

circuit


Propietats de l'àlgebra de Boole


Per a tota variable a, b, c que pertany al conjunt de l'àlgebra de Boole es compleix:

1) Propietat commutativa:

a + b = b + a

a · b = b · a

2) Propietat associativa:

a + b + c = a + (b + c )

a · b · c = a · (b · c)

3) Propietat distributiva:

a · (b + c) = a · b + a · c

a + (b · c) = (a + b) · (a + c) ALERTA!!

4) Elements neutres: són el "0" per a la suma i l'"1" per al  producte.

a + 0 = a

a · 1 = a

5) Elements absorbents: són l'"1" per a la suma i el "0" per al producte.

a +1 = 1

a · 0 = 0

6) Llei del complementari:

a + ā = a

a · ā = a

7) Idempotent:

a +  a = a

a · a = a

8) Simplificativa:

a + a · b = a         a · (1 + b) = a

a · (a + b) = a       a · a + a · b = a · (1 + b) = a

Teorema de Morgan

teorema

teorema



 
Aula Z                            CONTACTA:  Mario Domenech i Conxita Sabartrés  Licencia de Creative Commons
Valid CSSValid html 4.01Valid WAI 1.0 AAA