sistemA DE NUMERACIó BINARI

Consta de dos dígits el 0 i l'1. A cadascun d'ells se l'anomena bit (binary digit). La manera de dir en aquest sistema és similar al decimal, és a dir: 0, 1, 10, 11, 100, 110, 111, 1000, ...

Per canviar un número de sistema binari a decimal es procedeix de la manera següent:

Primer s'expressa el nombre binari en el seu polinomi equivalent, a continuació es calcula el polinomi i el resultat és el nombre en base 10

abcde, fg(2) = N (10)

N = a2⁴ + b2³ + c2² + d2¹ + e2⁰ + f2^-1 + g2^-2

De la coma a l'esquerra són els exponents positius i de la coma a la dreta són els exponents negatius.

 

Per exemple:

a) el nombre 11010,11 en base 2, el podem expressar en base 10:

11010,11 = 1 x 2⁴ + 1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹  + 0 x 2⁰ +  1 x 2 ^-1 + 1 x 2^-2

és a dir 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 26,75

Fixa't bé com es calcula la part decimal

b) el nombre 101011,101 en base 2, el podem expressar en base 10:

1 x 2⁵ + 0 x2⁴ + 1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰ + 1 x 2^-1 + 0 x 2^-2 + 1 x 2^-3

és a dir 32 + 0 +8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 43,625

Per a realitzar el canvi decimal a base binària es procedeix com s'indica a continuació:

Es divideix el nombre decimal entre dos, contínuament fins que totes les restes i quocients siguin 0 o 1. El nombre binari serà el format per l'últim quocient (bit de més pes) i totes les restes.

Per exemple:

El nombre 37 en base decimal, el podem expressar: