Aula Z Tecnologia 4t ESO

resolució de problemes lògics


Per resoldre un problema real s'ha de seguir el passos següents:

1- Identificar les entrades i sortides del sistema. Les entrades seran les variables que prendran al valor "0" o "1" en cada cas. Les sortides valdran "1" quan hagin d'activar-se.

2- Crear la taula de veritat amb totes les variables d'entrada per a cada sortida.

3- Obtenir la funció simplificada, bé utilitzant les propietats de l'àlgebra de Boole o bé mitjançant el mapa de Karnaugh.

4- Implementar la funció amb portes de tot tipus, portes NAND i portes NOR.

Es triarà la implementació que utilitzi el menor nombre de circuits integrats i de portes. Un menor nombre de portes implica major velocitat en l'obtenció de la sortida. Un menor nombre de circuits implica menor cost del circuit.

Per a il·lustrar el mètode plantegem el següent exercici:

imatgeUna màquina expenedora de refrescs pot subministrar aigua fresca, aigua amb llimona i aigua amb taronja. Però no pot subministrar mai llimona només, taronja sola, ni llimona amb taronja sola o amb aigua.

Els refrescs es troben a l'interior d'uns dipòsits. La quantitat adequada de cada líquid surt quan s'activa l'electrovàlvula corresponent, Sa (aigua), SI (llimona), Sn (taronja). I un cop caigut el líquid surt fins el got si està activada la sortida general (ST), i es troba el got al seu lloc (V).

Per seleccionar el líquid que volem, tenim tres polsadors Pa (aigua), pl (llimona) i Pn (taronja).

Han de prémer un o dos segons el que desitgem, però recordar que si es premen els que no correspon no ha de sortir res.



Anem a dissenyar el circuit digital capaç de resoldre el problema i triar aquell capaç de resoldre el problema amb més promptitud i menor cost.


Identificar entrades i sortides


ENTRADES: seran els polsadors Pa, Pl, Pn i el sensor que detecta la presència del vas V.

Ja que el problema no especifica res entenem que un polsador premut serà "1" i no premut serà "0". Quan hi ha got V serà "1" i quan no hi ha got V serà "0".

SORTIDES: seran totes les electrovàlvules sobre les quals cal actuar, Sa, Sl, Cn i ST.

Com tampoc diu res al respecte quan l'electrovàlvula en qüestió valgui "1" permetrà que surti la quantitat de líquid necessari.


Crear la taula de veritat


Com que hi ha quatre entrades i quatre sortides hauríem de crear quatre taules de veritat, una per a cada sortida. Però per a simplificar i donar una visió més general, sobre una mateixa taula de veritat anem a col·locar les quatre sortides, que s'han de resoldre de forma indepetdent cadascuna d'elles.

Després la taula ha de tenir 24 combinacions = 16.

Si triem la variable d'entrada d'existència de got , la de major pes, després de d'aigua i després les altres dues i tindrem una visió més fàcil del problema.

taula



L'ordre de situació de les sortides no importa ja que són independents.

A la taula observem que només es permet que surti el refresc quan hi hagi got.







Obtenir la funció simplificada


En aquest cas hem d'obtenir quatre funcions.

La funció de l'electrovàlvula ST i Sa és la mateixa.

funcio

Si la simplifiquem per mitjà del mapa de Karnaugh, tindrem dos grups (12,14) i ( 13,12), en el primer Pl varia i no es té en compte i en el segon Pn varia i no es té en compte.


taula

La resta de variables no es poden simplificar ja que només tenen un terme en el qual val "1".

funcio


Implementar la funció


En implementar-la podem aprofitar una part de la funció si es pot per a les altres. Per exemple V · Pa és comú a totes.

circuit


Per implementar-la necessitem un circuit 7404 (2 portes inversores), dos circuits 7408 (6 portes AND) i un circuit 7432 (1 porta OR).

Total 9 portes a 4 CI.

Ara amb portes NAND, les funcions quedaran:


circuit

Per implementar-la necessitarem quatre 7400 (15 portes NAND). No s'observa estalvi ni es millora la velocitat respecte del de tot tipus de portes.

Ara amb portes NOR, les funcions quedaran:


funcio

circuit

Per implementar-la necessitem quatre circuits 7404 (14 portes NOR). No s'observa estalvi ni es millora la velocitat respecte del de tot tipus de portes.

Es muntaria la implementació amb portes de tot tipus, per ser la més ràpida. Per utilitzar només 9 portes enfront de les 14 de NOR o 15 de NAND, el seu consum en funcionament també serà menor.



 
Aula Z                            CONTACTA:  Mario Domenech i Conxita Sabartrés  Licencia de Creative Commons
Valid CSSValid html 4.01Valid WAI 1.0 AAA