Aula Z Tecnologia 4t ESO

implementació de funcions amb portes nand o nor


Tota funció pot expressar-se en funció de multiplicacions i negacions o de sumes i negacions.

A partir de portes NAND pot obtenir portes inversores, i AND

portes

A partir de portes NOR pot obtenir portes inversores, i OR.

portes

Per implementar una funció amb portes NAND hem de convertir-la en multiplicacions i negacions. Per això utilitzarem els teoremes de Morgan

teorema

Exemple 1


Donada la funció:

funcio 

per canviar la suma per una multiplicació seguint els passos:

1- Fer una doble inversió en tota la funció.

funcio

2- Aplicar el teorema de Morgan sobre la inversió de baix i convertir la negació de termes sumats a la multiplicació de termes negats.

funcio

3- Amb això ja tenim tota la funció convertida en multiplicacions i negacions i es pot implementar amb portes NAND.

circuit



Per implementar-la necessitem:

2 circuits 7400 (4 + 1 portes NAND).

Això suposa un estalvi respecte la utilització de portes de tot tipus.




Per implementar una funció amb portes NOR hem de convertir-la en sumes i negacions.

També utilitzarem els teoremes de Morgan.

teorema

Exemple 2


Donada la funció

funcio

per canviar les multiplicacions per sumes seguint els passos:

1- Fer una doble inversió sobre cadascuna de les multiplicacions.

funcio

2- Aplicar el teorema de Morgan sobre la inversió de baix i convertir la negació de termes multiplicats en la suma de termes negats.

funcio

3- Ara traiem la doble inversió de les variables que la tenen.

funcio

4- Amb això ja tenim tota la funció convertida en sumes i negacions i es pot implementar amb portes NOR.

circuit

Per implementar-la necessitem:

2 circuits 7402 ( 4 + 2 portes NOR).

Això també suposa un estalvi respecte la utilització de portes de tot tipus, però apareix una porta més, fent la resolució de la funció més lenta que la de portes de tot tipus.


Exemple 3


Donada la funció

funcio

canvis la seva expressió per a ser implementada en portes NAND:

1- Fem una doble inversió a tota la funció:

funcio

2- Aplicarem el teorema de Morgan sobre la inversió de baix i convertim la negació de termes sumats en la multiplicació de termes negats.

funcio

3- Per a eliminar la suma de l'interior del parèntesi realitzem una doble inversió del parèntesi.

funcio

4- Apliquem el teorema de Morgan sobre la inversió inferior del parèntesi i per tant canvia la suma per la multiplicació.

funcio

5- Ara eliminem la doble inversió de la variable c i ja està solucionat.

funcio

circuit


Exemple 4


Donada la funció

funcio

Canvia la seva expressió per a ser implementada en portes NOR

1- Fem una doble inversió en una part i a l'altra de la suma.

funcio

2- Apliquem el teorema de Morgan sobre la inversió de baix i convertim la negació dels termes multiplicats a la suma de termes negats.

funcio

3- Ara eliminem la doble inversió de les variables a i b i ja ho tenim resolt.

funcio

circuit


 
Aula Z                            CONTACTA:  Mario Domenech i Conxita Sabartrés  Licencia de Creative Commons
Valid CSSValid html 4.01Valid WAI 1.0 AAA